63-83

• Δεσλή, Δέσποινα
• Γαϊτανέρη, Δήμητρα

Σκοπός της παρούσας έρευνας είναι η μελέτη του τρόπου με τον οποίο τα παιδιά των μεσαίων τάξεων δημοτικού σχολείου αντιλαμβάνονται και επεκτείνουν μαθηματικά μοτίβα. Για τον σκοπό αυτό, πραγματοποιήθηκε έρευνα σε 48 παιδιά της Γ’ τάξης και 42 παιδιά της Δ’ τάξης, στα οποία παρουσιάστηκαν συνολικά 21 έργα. Τα έργα αφορούσαν δύο κύριες κατηγορίες μοτίβων (οπτικά και αριθμητικά μοτίβα), οι οποίες χωρίζονταν επιμέρους σε: α) επαναλαμβανόμενα οπτικά και αριθμητικά μοτίβα, και β) αναπτυσσόμενα οπτικά και αριθμητικά μοτίβα. Οι συμμετέχοντες έπρεπε να μελετήσουν το μοτίβο σε κάθε έργο και να συμπληρώσουν το στοιχείο που λείπει κάθε φορά ώστε να ισχύει το μοτίβο. Επίσης, στο τελευταίο έργο ζητήθηκε από τους συμμετέχοντες να κατασκευάσουν οι ίδιοι ένα μοτίβο. Τα αποτελέσματα έδειξαν παρόμοιες αρκετά υψηλές επιδόσεις των συμμετεχόντων στα έργα με οπτικά και αριθμητικά μοτίβα. Ωστόσο, όλα τα παιδιά παρουσίασαν μεγαλύτερα ποσοστά επιτυχίας στα έργα με επαναλαμβανόμενα οπτικά και επαναλαμβανόμενα αριθμητικά μοτίβα σε σχέση με τα έργα που αναφέρονταν σε αναπτυσσόμενα οπτικά και αναπτυσσόμενα αριθμητικά μοτίβα. Η ανάλυση των στρατηγικών που τα παιδιά χρησιμοποίησαν στη συνέχιση των μοτίβων έδειξε ότι αυτές διαφοροποιούνται όταν τα μοτίβα είναι επαναλαμβανόμενα ή αναπτυσσόμενα. Συγκεκριμένα, τα παιδιά αιτιολόγησαν τις απαντήσεις τους κυρίως βασιζόμενα στη στρατηγική των συνδέσεων ανάμεσα σε διαδοχικά βήματα, όταν τα μοτίβα ήταν αναπτυσσόμενα, και πολύ λιγότερο σε μια τυχαία πρόβλεψη. Αντίθετα, όταν τα μοτίβα ήταν επαναλαμβανόμενα, τόσο στα οπτικά όσο και τα αριθμητικά μοτίβα, οι αιτιολογήσεις των παιδιών βασίζονταν κυρίως σε προβλέψεις που γίνονταν με επανάληψη μερών του μοτίβου. Τέλος, η πλειονότητα των συμμετεχόντων κατασκεύασε οπτικά επαναλαμβανόμενα μοτίβα, αναδεικνύοντας την προτίμησή τους σε αυτά.

• Educational sciences

• Εκπαίδευση

οπτικά μοτίβα, αριθμητικά μοτίβα, επαναλαμβανόμενα μοτίβα, αναπτυσσόμενα μοτίβα, στρατηγικές, repeating patterns, growing patterns, number patterns, visual patterns, strategies

1. Blanton, M.L., & Kaput, J.J. (2011). Functional thinking as a route into algebra in the elementary years. In J. Cai., & E. Knuth (Eds.), Early algebraization: A global dialogue from multiple perspectives (pp. 5-23). Berlin Heidelberg, Germany: Springer-Verlag.Chick, H.L., & Harris, K. (2007). Grade 5/6 teachers’ perceptions of algebra in the primary school curriculum. In J. H. Woo, H.C. Lew, K.S. Park, & D.Y. Seo (Eds.), Proceedings of the 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 121-128). Seoul, Korea: PME.Clements, D.H., & Sarama, J. (2009). Learning and teaching early math: The learning trajectories approach. NY: Routledge.Fox, J. (2005). Cild-initiated mathematical patterning in the pre-compulsory years. In H. Chick. & J.L. Vincent (Eds.), Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 313-320). Melbourne, Australia: PME.Fujita, T., & Yamamoto, S. (2011). The development of children’s understanding of mathematical patterns through mathematical activities. Research in Mathematics Education, 13 (3), 249-267.Gadzichowski, K.M. (2012). Patterning abilities of first grade children: Effects of dimension and type. Creative Education, 3(5), 632-635.Guner, P., Ersoy, E., & Temiz, T. (2013). 7th and 8th grade students’ generalization strategies of patterns. International Journal of Global Education, 2(4), 38-54.Lannin, J.K. (2005). Generalization and justification: The challenge of introducing algebraic reasoning through patterning activities. Mathematical Thinking and Learning, 7(3), 231-258.Lee, K., Ng, S.F., Bull, R., Pe, M.L., & Ho, R.H.M. (2011). Are patterns important? An investigation of the relationships between proficiency in patterns, computation, executive functioning, and algebraic word problems. Journal of Educational Psychology, 103(2), 269-281.Leung, C.K.E., Krauthausen, G., & Rivera, F.D. (2012). First grade students’ early patterning competence on figural and numerical sequences: Cross-country comparisons between Hongkong and the United States. Proceedings of 12th International Congress on Mathematical Education (ICME). Seoul: Korea. (Ανακτήθηκε στις 25/04/2016 από http://www.icme12.org/upload/UpFile2/TSG/0472.pdf)Michael, S., Elia, I., Gagatsis, A., Theoklitou, A., & Savva, A. (2006). Levels of understanding of patterns in multiple representations. In J. Novotna, H. Moraova, M. Kratka, & N. Stehlikova (Eds.), Proceedings of the 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol.4, pp. 161-168). Prague, Chech: PME.Μιχαήλ, Μ., & Λεμονίδης, Χ. (2007). Τα εθνομαθηματικά και η διδασκαλία μοτίβων: Μια ερευνητική μελέτη σε μαθητές Ε’ τάξης. Στα Πρακτικά τους 9ου Παγκύπριου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης (σελ. 291-303). Κύπρος, Πάφος.Moss, J., & McNab, S. (2011). An approach to geometric and numeric patterning that fosters second grade students’ reasoning and generalizing about functions and co-variation. In J. Cai., & E. Knuth (Eds.), Early algebraization: A global dialogue from multiple perspectives (pp. 277-301). Berlin Heidelberg, Germany: Springer-Verlag.Mulligan, J., & Mitchelmore, M. (2009). Awareness of pattern and structure in early mathematical development. Mathematics Education Research Journal, 21(2), 33-49.Orton, A., & Orton, J. (1999). Pattern and the approach to algebra. In A Orton (Ed.), Pattern in the teaching and learning of mathematics (pp. 104-120). London, England: Cassell.Papic, M., Mulligan, J., & Mitchelmore, M. (2011). Assessing the development of preschoolers’ mathematical patterning. Journal for Research in Mathematics Education, 42(3), 237-268.Patterson, A., Bock, A., & Pasnak, P. (2015). Executive function and academic skills in first grade: Evidence for a male advantage in patterning. Journal of Education and Human Development, 4(4), 58-62.Rittle-Johnson, B., Fyfe, E.R., McLean, L.E., & McEldoon, K. (2013). Emerging understanding of patterning in 4-year-olds. Journal of Cognition and Development, 14(3), 375-395.Rivera, F. (2010). Second grade students’ preinstructional competence in patterning activity. In M. Pinto, & T. Kawasaki (Eds.), Proceedings of the 34th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol.4, pp. 81-88). Belo Horizante, Brazil: PME.Schoenfeld, A.H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 334-370). New York: McMillan.Skoumpourdi, C. (2013). Kindergartners’ performance on patterning. Hellenic Mathematical Society: International Journal for Mathematics in Education, 5, 108-131.Steen, L.A. (1988). The science of patterns. Science, 240, 611-616.Τζεκάκη, Μ. (2007). Μικρά παιδιά, μεγάλα μαθηματικά νοήματα. Αθήνα: Gutenberg.Τζεκάκη, Μ., & Κούλελη, Μ. (2007). Διερεύνηση της ικανότητας αναγνώρισης προτύπων σε παιδιά προσχολικής ηλικίας. Στο Χ. Σακονίδης, & Δ. Δεσλή (Επιμ.), Πρακτικά του 2ου Πανελλήνιου Συνεδρίου της Ένωσης Ερευνητών Διδακτικής των Μαθηματικών (σελ. 268-278). Αθήνα: Τυπωθήτω.van de Walle, J.A. (2007). Διδάσκοντας μαθηματικά. Θεσσαλονίκη: Επίκεντρο.Warren, E., & Cooper, T. (2008). Generalising the pattern rule for visual growth patterns: Actions that support 8 year olds’ thinking. Educational Studies in Mathematics, 67(2), 171-185.Warren, E. (2006). Teacher actions that assist young students write generalizations in words and in symbols. In J. Novotna, H. Moraova, M. Kratka, & N. Stehlikova (Eds.), Proceedings of the 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol.5, pp. 377-384). Prague, Chech: PME.Warren, E. (2005). Young children’s ability to generalize the pattern rule for growing patterns. In H. Chick., & J.L. Vincent (Eds.), Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 305-312). Melbourne, Australia: PME.Zazkis, R., & Liljedahl, P. (2002). Generalization of patterns: The tension between algebraic thinking and algebraic notation. Educational Studies in Mathematics, 49 (3), 379-402.